(2014•大丰市模拟)阅读理解:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/02 17:17:07
(2014•大丰市模拟)阅读理解:
如图1,点C将线段AB分成两部分,若
如图1,点C将线段AB分成两部分,若
AC |
AB |
(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
∵点D是AB的黄金分割点,
∴
AD
AB=
BD
AD,
∵
S△ADC
S△ABC=
AD
AB,
S△BDC
S△ADC=
BD
AD,
∴
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC,
∴直线CD是△ABC的黄金分割线;
(2)∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段,即AD=BD,
∴
S△ADC
S△ABC=
AD
AB,
S△BDC
S△ADC=
BD
AD=1,
∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线;
(3)∵DF∥CE,
∴S△FDE=S△FDC,S△DEC=S△FEC,
∴S△AEF=S△ADC,S四边形BEFC=S△BDC,
∵
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC,
∴
S△AEF
S△ABC=
S四边形BEFC
S△AEF,
∴直线EF是△ABC的黄金分割线.
∵点D是AB的黄金分割点,
∴
AD
AB=
BD
AD,
∵
S△ADC
S△ABC=
AD
AB,
S△BDC
S△ADC=
BD
AD,
∴
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC,
∴直线CD是△ABC的黄金分割线;
(2)∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段,即AD=BD,
∴
S△ADC
S△ABC=
AD
AB,
S△BDC
S△ADC=
BD
AD=1,
∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线;
(3)∵DF∥CE,
∴S△FDE=S△FDC,S△DEC=S△FEC,
∴S△AEF=S△ADC,S四边形BEFC=S△BDC,
∵
S△ADC
S△ABC=
S△BDC
S△ADC,
∴
S△AEF
S△ABC=
S四边形BEFC
S△AEF,
∴直线EF是△ABC的黄金分割线.
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