如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 15:03:33
如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(2
如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,CO=3AO,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)是抛物线与直线l:y=k(x+1)的一个交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)对于动点Q(1,m),求PQ+QB的最小值;
(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动,求△AMP的边AP上的高h的最大值.
如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,CO=3AO,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)是抛物线与直线l:y=k(x+1)的一个交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)对于动点Q(1,m),求PQ+QB的最小值;
(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动,求△AMP的边AP上的高h的最大值.
1)tan∠BAC=CO/OA=3,CO/1=3,CO=0.即点C为(0,3);
设抛物线为Y=ax^2+bx+3.图象过点A(-1,0),B(3,0)则:
0=a-b+3;
0=9a+3b+3.
解之得:a=-1,b=2.抛物线为Y=-x^2+2x+3.
2)把X=2代入Y=-x^2+2x+3.Y=3.即点P为(2,3);
直线Y=K(X+1)过点P,则3=K(2+1),K=1.即直线为Y=X+1.
Y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4.
故抛物线对称轴为X=1,即点Q为对称轴上的动点.
点B(3,0)关于对称轴X=1的对称点即为点A(-1,0),故当点Q与P、A在同一直线的时候,PQ+BQ最小;
此时PQ+BQ=PQ+AQ=PA=√(3^2+3^2)=3√2.
3)⊿APM中AP上的高最大时,⊿APM面积最大;
而⊿APM面积最大时,AP上的高也最大.
设点M为(t,-t^2+2t+3).则:
S⊿APM=S⊿AEM+S梯MEFP-S⊿AFP
=(t+1)(-t^2+2t+3)/2+(-t^2+2t+3+3)(2-t)/2-3*3/2
=(-3/2)*(t-0.5)^2+27/8.
故t=0.5时,S⊿APM最大;最大值为27/8.
所以PA上的高h最大为:(27/8)*2/(3√2)=(9√2)/8
设抛物线为Y=ax^2+bx+3.图象过点A(-1,0),B(3,0)则:
0=a-b+3;
0=9a+3b+3.
解之得:a=-1,b=2.抛物线为Y=-x^2+2x+3.
2)把X=2代入Y=-x^2+2x+3.Y=3.即点P为(2,3);
直线Y=K(X+1)过点P,则3=K(2+1),K=1.即直线为Y=X+1.
Y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4.
故抛物线对称轴为X=1,即点Q为对称轴上的动点.
点B(3,0)关于对称轴X=1的对称点即为点A(-1,0),故当点Q与P、A在同一直线的时候,PQ+BQ最小;
此时PQ+BQ=PQ+AQ=PA=√(3^2+3^2)=3√2.
3)⊿APM中AP上的高最大时,⊿APM面积最大;
而⊿APM面积最大时,AP上的高也最大.
设点M为(t,-t^2+2t+3).则:
S⊿APM=S⊿AEM+S梯MEFP-S⊿AFP
=(t+1)(-t^2+2t+3)/2+(-t^2+2t+3+3)(2-t)/2-3*3/2
=(-3/2)*(t-0.5)^2+27/8.
故t=0.5时,S⊿APM最大;最大值为27/8.
所以PA上的高h最大为:(27/8)*2/(3√2)=(9√2)/8
如图所示,已知点A(-1,0)B(3,O) C(O,t) 且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(
已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)
(2009•内江)如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A
如图,已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1)P(t,t²)为抛物线y=x²上位于△AB
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0)
已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,
已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:
如图所示二次函数图像经过A,B,C三点,点A的坐标为(1,0)点B的坐标为(4,0)点C在Y正半轴上且AB=OC(3)在
如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点.
已知抛物线y=ax2+bx经过点A(3,6)和点P(t,0)且t≠0