若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,求a、b、c的值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:22:40
若多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,求a、b、c的值.
∵多项式x4-x3+ax2+bx+c能被(x-1)3整除,
∴设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3,
∴x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m,
∴
m−3=−1 ①
3(1−m)=a ②
3m−1=b ③
−m=c ④,
由①得:m=2,
将m=2代入②,有:3(1-2)=a,解得:a=-3,
将m=2代入③,有:3×2-1=b,解得:b=5,
将m=2代入④,有:2=-c,解得:c=-2,
∴a=-3、b=5、c=-2.
∴设x4-x3+ax2+bx+c=(x+m)(x-1)3,
∴x4-x3+ax2+bx+c=(x3-3x2+3x-1)(x+m)=x4+(m-3)x3+3(1-m)x2+(3m-1)x-m,
∴
m−3=−1 ①
3(1−m)=a ②
3m−1=b ③
−m=c ④,
由①得:m=2,
将m=2代入②,有:3(1-2)=a,解得:a=-3,
将m=2代入③,有:3×2-1=b,解得:b=5,
将m=2代入④,有:2=-c,解得:c=-2,
∴a=-3、b=5、c=-2.
求教:已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,求4a+c的值
已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.
已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.
已知多项式x3+ax2-2x2+3x-bx-c经化简后等于x3-3x2+4x-1,求a、b、c的值
已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,则ab
已知多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能被x的平方+3x-4整除.(1)求4a+c的值(2)求2a-2b-c的值
已知对任意有理数x,多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2-bx+c整除(c不等于0)求a-b+c的值
已知多项式x3+ax2+bx+c中,a,b,c为常数,当x=1时,多项式的值是1;当x=2时,多项式的值是2;若当x是8
若多项式X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被(x-1)立方整除,则A,B,C的值是多少?
已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式,则a=______;b=______.
试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除.
已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除(1)求4a+c的值(2)求2a-2b