作业帮xy=e^(x+y)求导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 22:13:58
xy=e^(x+y)求导
假如两边求ln然后再求导为什么结果和直接求导不一样啊
假如两边求ln然后再求导为什么结果和直接求导不一样啊
应该是你还没化简到最后结果.这种题目一般来说都能化简到相等,就算你化简不了他也肯定相等的.
两边同时ln得：
lnx+lny=x+y
(lnx+lny)'=(x+y)'
1/x+y'/y=1+y'
1/x-1=y'(1-1/y)
y'=y(1-x)/[x(y-1)]
两边直接求导得：
[xy]'=[e^(x+y)]'
1y+xy'=(x+y)'e^(x+y)
y+xy'=(1+y')e^(x+y)
y-e^(x+y)=y'e^(x+y)-xy'
y-e^(x+y)=y'[e^(x+y)-x]
y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]
把e^(x+y)=xy代入其中得
y'=(y-xy)/(xy-x)
y'=y(1-x)/[x(y-1)]
两边同时ln得：
lnx+lny=x+y
(lnx+lny)'=(x+y)'
1/x+y'/y=1+y'
1/x-1=y'(1-1/y)
y'=y(1-x)/[x(y-1)]
两边直接求导得：
[xy]'=[e^(x+y)]'
1y+xy'=(x+y)'e^(x+y)
y+xy'=(1+y')e^(x+y)
y-e^(x+y)=y'e^(x+y)-xy'
y-e^(x+y)=y'[e^(x+y)-x]
y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]
把e^(x+y)=xy代入其中得
y'=(y-xy)/(xy-x)
y'=y(1-x)/[x(y-1)]