（1）证明下列命题：已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 01:52:43

（1）证明下列命题：
已知函数f（x）=kx+p及实数m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，则对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的结论解决下列各问题：
①若对于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k²x+16k恒成立，求实数k的取值范围．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求证：ab+bc+ca＞-1．

（1）设x₁，x₂∈（m，n）且x₁＜x₂，
当k＞0时，f（x₂）-f（x₁）=k（x₂-x₁）＞0，f（x）为增函数．f（x）＞f（m）＞0．
当k＜0时，f（x₂）-f（x₁）=k（x₂-x₁）＜0，f（x）为减函数．f（x）＞f（n）＞0．
当k=0时，f（x）为常函数．f（x）=f（m）＞0．
综上对于一切实数x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）①将不等式2x+20＞k²x+16k，移项（2-k²）x+（20-16k）＞0，
构造函数f（x）=2x+20-k²x-16k=（2-k²）x+（20-16k）
只要同时满足f（-6）＞0，f（4）＞0即可．解得：−2−
11＜x＜
2
3
②将证明不等式的问题“转化”为关于a（或b、c）的一次函数，这就需要“造”一个一次函数如下：
令h（a）=ab+bc+ca+1；
即h（a）=a（b+c）+bc+1，a∈（-1，1）
由h（-1）=（b-1）（c-1）＞0，h（1）=（b+1）（c+1）＞0，可得结论．
∴h（a）=ab+bc+ca+1＞0，即ab+bc+ca＞-1．

已知函数f（x）=kx+p（k≠0）及实数m、n,（m0,f(n)>0,则对一切x∈[m,n],都有f（x）>0 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数）.若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f( 已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），则mn=______．已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有：f（m+n）=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0 已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内,且m0;f(m2)＜f（m+n）＜f（n2）设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于0时,0小于f（x）小于 1.对于任意实数m,n,若函数f（x）满足f（mn）=f（m）· f（n） ,且f（0）≠0,则f（2010）的值为（