已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/15 05:44:37
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
(1)求函数f(x)及单调区间;
(2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.
(1)求函数f(x)及单调区间;
(2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.
(1)由P点在切线上得f(1)=0,即点P(1,0)又要在y=f(x)上,
得a+b=-1
又f'(1)=-3⇒2a=-6故f(x)=x3-3x2+2
f'(x)=3x2-6x,令f'(x)>0解得x>2或x<0,
∴f(x)的增区间是(-∞,0),(2,+∞),减区间是(0,2)
(2)当0<t≤2时,f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(t)=t3-3t2+2
当2<t≤3时,f(x)max=f(0)=f(3)=2,f(x)min+2=f(2)=-2
当t>3时,f(x)max=f(t)=t3-3t2+2,f(x)min=f(2)=-2
得a+b=-1
又f'(1)=-3⇒2a=-6故f(x)=x3-3x2+2
f'(x)=3x2-6x,令f'(x)>0解得x>2或x<0,
∴f(x)的增区间是(-∞,0),(2,+∞),减区间是(0,2)
(2)当0<t≤2时,f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(t)=t3-3t2+2
当2<t≤3时,f(x)max=f(0)=f(3)=2,f(x)min+2=f(2)=-2
当t>3时,f(x)max=f(t)=t3-3t2+2,f(x)min=f(2)=-2
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为(
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=-3x+1
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3.
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求