关于特征值的二重根含义和如何应用的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:43:28

关于特征值的二重根含义和如何应用的问题
设矩阵A=[1 2 -3]的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论是否可相似对角化.
-1 4 -3
1 a 5
解：A的特征多项式为|λE-A |=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）
当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2.
（略对角化检验）
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方,从18+3a=16而,解得 a.
（略对角化检验）
我想问的是当λ=2是二重根的时候,为什么后面的式子就一定要等于零,另外二重根的意思是出现两个相同的λ值吗?
当λ=2是单根的时候,后面那个式子就要等于是完全平方呢?
对角化检验的意思我明白.

当λ=2是二重根的时候,后面的式子必有 (λ-2) 因子,故等于0.
二重根是指特征多项式 = (λ-2)^2 (λ-c) ,c≠2.
λ=2是单根的时候,后面的式子必须是 (λ-c)^2

线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与请问特征值的个数等于矩阵（方阵）的阶数吗?（二重根算两个特征值）多谢! 线性代数,关于特征值的问题关于线性代数特征值的问题求教:考研线性代数关于特征值的问题关于特征值与特征向量的问题! 二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵? 线性代数特征值的问题如何知道齐次微分方程的特征方程的根是单根还是二重根? 关于幂法求矩阵最大特征值和对应的特征向量的问题