从1到2之间的所有实数的个数为什么与从1到3之间的所有实数的个数相同?如果能回答,我就加入数学爱好者

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 17:04:14

从1到2之间的所有实数的个数为什么与从1到3之间的所有实数的个数相同?如果能回答,我就加入数学爱好者
如果真是数与点一一对应（好像课本是这么说的）,个数一样多的话,为啥从1到2由点组成的线段长度比从1到3的短?
从1到2的所有实数的个数与全体实数的个数一样多吗?如果一样多,为啥长度差距这样大呢?
这是作为数学爱好者,想加入数学爱好者团队,向团长：KKLQY的提问.
还是想听听团长团长：KKLQY
的回答?
不会是开会去了吧.
俺怀疑所谓的团队排名，不过是银样蜡枪头

下面德国数学家希尔伯特(Hilbert) 的数学科普故事回答了你的第一个问题.
1、自然数与偶数自然数哪个多?
2、从1到2之间的所有实数的个数与从1到3之间的所有实数的个数哪个多?
答案是它们都是无限集,它们的个数都一样多.我们可以建立一一映射关系来证明它们一样多.设自然数集合为A,偶数集合为B.任取属于A的元素x,我们可以从B中取y使得它们满足：y=2*x .也就是说对应关系为：{1与2},{2与4},{3与6},{4与8},……同理针对第二个问题我们可以建立对应函数：y=1.5*x .
希尔伯特旅馆的故事
希尔伯特开了一家旅馆,他的旅馆里的房间有无穷多.一天旅馆中已经住满了人,但是这时又来了一位客人,正在店员因为客满正要赶这位客人走时,希尔伯特聪明的女儿解决了这个问题.她让原来在1号房的客人住2号房,2号房的住3号房,依次下去.这样她就腾出1号房给新来的客人住了.
有一天,来了一个号称有无穷多人组成的旅行团,店员只好又找到希尔伯特的女儿来解决这个问题.她是这样安排的：让原来的客人1号房的住2号房,2号房的住4号房,3号房的住6号房,依次仅安排偶数房间,剩下的奇数房间留给新来的旅行团入住.
希尔伯特(Hilbert)说：“没有任何问题可以像无穷那样深深的触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.” 赫尔曼●外尔说：数学是无穷的科学.
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你的第二个问题,实数的个数是无限的,而线段的长度是有限的.不能用看待有限集的眼光来看待无限集,不能把处理有限集的行为方式照搬到无限集中来.
任意两个实数之间的实数的个数都是无限的,在希尔伯特旅馆的故事中,能够列举出来的只是很小一部分“数代表”,任意两个“数代表”之间的实数的个数仍然是无限的.
从1到2间的所有实数的个数与从1到3间所有实数的个数虽然一样多,但在希尔伯特旅馆的故事中在从1到2间抽样选取“数代表”时比在从1到3间抽样选取的“数代表”间距更小,所以从1到2的所有实数的个数由点组成的线段长度比从1到3的短.
也可以这样想：你家盖了几间房子,邻居家也盖了几间房子.你们两家盖的房子都是呈线状排列的,房间个数相同.你家房子开间是3米,邻居家房子开间是4米,你们两家盖的房子房间个数一样多,为啥占地长度不一样呢?

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