平面几何高手速来!P是△ABC内一点,AP、BP、CP分别交对边于D、E、F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 23:43:05
平面几何高手速来!P是△ABC内一点,AP、BP、CP分别交对边于D、E、F
记△PAF、△PBF、△PBD、△PCD,△PCE、△PAE的面积为S1,S2,S3,S4,S5,S6,求证1/S1+1/S3+1/S5=1/S2+1/S4+1/S6
记△PAF、△PBF、△PBD、△PCD,△PCE、△PAE的面积为S1,S2,S3,S4,S5,S6,求证1/S1+1/S3+1/S5=1/S2+1/S4+1/S6
由面积比等于边长比
(S1+ S5 + S6) / S1 = (S2 + S3 + S4) / S2 推出
S2S5 + S2S6 = S1S4 + S1S3
同理
S1S4 + S2S4 = S3S6 + S3S5
S4S6 + S3S6 = S2S5 + S1S5
三式左右相加消去相同项得
S1S3 + S3S5 + S1S5 = S2S4 + S4S6 + S2S6 等式1
又由西瓦定理知(S1/S2) *( S3/S4) * (S5/S6) = 1
推出 S1S3S5 = S2S4S6 等式2
等式1 除以 等式2 得出
1/S1 + 1/S3 + 1/S5 = 1/S2 + 1/S4 + 1/S6
(S1+ S5 + S6) / S1 = (S2 + S3 + S4) / S2 推出
S2S5 + S2S6 = S1S4 + S1S3
同理
S1S4 + S2S4 = S3S6 + S3S5
S4S6 + S3S6 = S2S5 + S1S5
三式左右相加消去相同项得
S1S3 + S3S5 + S1S5 = S2S4 + S4S6 + S2S6 等式1
又由西瓦定理知(S1/S2) *( S3/S4) * (S5/S6) = 1
推出 S1S3S5 = S2S4S6 等式2
等式1 除以 等式2 得出
1/S1 + 1/S3 + 1/S5 = 1/S2 + 1/S4 + 1/S6
已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F
已知三角形ABC内一点P,连结AP,BP,CP并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,求AP+BP+CP 的值
如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形
已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证
如图,设P为△ABC内任意一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.
如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别交BC,AC,AB于点D,E,F,把三角形ABC分成六个小三角
P是△ABC内任一点,延长AP.BP.CP与对边相交于F.D.E.已知PA=X,PB=Y,PC=Z,X+Y+Z=43,P
P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF
几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F(如
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证:AD+BE+CF大于二