作业帮幂级数的展开式是唯一的,这个定理的作用在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 08:54:58
幂级数的展开式是唯一的,这个定理的作用在哪里?
意味着“不管白猫黑猫,逮住老鼠就是好猫”.
也就是说我们就不必什么幂级数都按定义求,有些幂级数可以按“间接法”来求.
再问： 没有“幂级数的展开式是唯一的”这个定理，我就不能按间接法求了？说不过去啊，“幂级数的展开式是唯一的”可以保证不管直接法还是间接法，求得的幂级数的展开式是一样的。但“幂级数的展开式是唯一的”并不是间接法的理论根据，没有这个定理，间接法理论照样成立。
再答： 没有“幂级数的展开式是唯一的”这个定理，间接法就没有成立的理论依据了。 “没有这个定理，间接法理论照样成立。”－－－－你认为什么是间接法得到的级数能够与函数划等号的依据呢？关键是要划等号啊。
再问： 幂级数的展开式定义：f(x)=a0+a1(x-x0)+...+... 我用间接法，求出了这样一个式子，不就满足幂级数的展开式定义了吗？
再答： 在直接法，由一个函数可以构造出它的幂级数，但要它的幂级数与它划等号，须拉格朗日余项当n趋于无穷时趋于0。
也就是说我们就不必什么幂级数都按定义求,有些幂级数可以按“间接法”来求.
再问： 没有“幂级数的展开式是唯一的”这个定理，我就不能按间接法求了？说不过去啊，“幂级数的展开式是唯一的”可以保证不管直接法还是间接法，求得的幂级数的展开式是一样的。但“幂级数的展开式是唯一的”并不是间接法的理论根据，没有这个定理，间接法理论照样成立。
再答： 没有“幂级数的展开式是唯一的”这个定理，间接法就没有成立的理论依据了。 “没有这个定理，间接法理论照样成立。”－－－－你认为什么是间接法得到的级数能够与函数划等号的依据呢？关键是要划等号啊。
再问： 幂级数的展开式定义：f(x)=a0+a1(x-x0)+...+... 我用间接法，求出了这样一个式子，不就满足幂级数的展开式定义了吗？
再答： 在直接法，由一个函数可以构造出它的幂级数，但要它的幂级数与它划等号，须拉格朗日余项当n趋于无穷时趋于0。