作业帮两角与差的正弦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:54:09
已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosb，sinb),|向量a-向量b|=2Ö5/5 （1）求cos（a-b）的值 （2）若0
解题思路： 向量
解题过程：
（1）由a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ)
|a-b|=√[(（cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]
=√(1+1-2cos（α-β）=2√5/5
2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5.
(2)由sinβ=-5/13，-π/2＜β＜0，
∴cosβ=12/13.
由cos（α-β）=3/5，∴sin（α-β）=4/5
sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=4/5×12/13+3/5×(-5/13)
=33/65.
最终答案：略
解题过程：
（1）由a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ)
|a-b|=√[(（cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]
=√(1+1-2cos（α-β）=2√5/5
2-2cos(α-β)=4/5
cos(α-β)=3/5.
(2)由sinβ=-5/13，-π/2＜β＜0，
∴cosβ=12/13.
由cos（α-β）=3/5，∴sin（α-β）=4/5
sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=4/5×12/13+3/5×(-5/13)
=33/65.
最终答案：略