设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 14:49:23

设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）
（1）求证：OA向量+OB向量与OA向量-OB向量垂直
（2）当∠xOA=45°,∠xOB=α,α∈（-45°,45°）,且OA向量×OB向量=3/5时,求sinα的值

(1)显然(OA+OB)*(OA-OB)=|OA|^2-|OB|^2=1-1=0
所以OA+OB与OA-OB垂直
(2)因为OA*OB=3/5
所以OA*OB=|OA|*|OB|*cos(45°-α)=cos(45°-α)=3/5
因为α∈(-45°,45°)
所以0＜45°-α＜90°
所以sin(45°-α)=√[1-(3/5)^2]=4/5
所以sinα=sin[45°-(45°-α)]=sin45°cos(45°-α)-cos45°sin(45°-α)=(√2/2)*(3/5)-(√2/2)*(4/5)=-√2/10

解析几何题设o为坐标原点,F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B. 直线x-y+1=0与圆C：x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点分别为A、B坐标原点为O,OA⊥O 设AB是椭圆的x^2/a^2 + y^2/b^2=1的不垂直于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则已知抛物线方程y^2=4x,o是坐标原点,A,B为. 设直线l与圆C:x的平方+y的平方=r的平方交于A,B两点,o为坐标原点,已知A(根号3.1),当原点o到直线l的距离为设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1)两点,O为坐标原点设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1)两点,O为原点坐标已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点设向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线