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如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:17:17
如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．
求证：
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
＝1
证明：∵S△BDP：S△ABD=DP：AD，
S△CDP：S△ACD=DP：AD，
∴（S△BDP+S△CDP）：（S△ABD+S△ACD）=DP：AD，
∴S△BCP：S△ABC=DP：AD①，
同理S△ABP：S△ABC=PF：CF②，
S△ACP：S△ABC=PE：BE③，
①+②+③，得
（S△BCP+S△ABP+S△ACP）：S△ABC=
DP
AD+
PF
CF+
PE
BE，
即
DP
AD+
PF
CF+
PE
BE=1．
已知：如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE 如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE, 已知,如图,点D,E,F,分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分 设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P 设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF= 如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6， 已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证 已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点, D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量 已知D.E.F.分别是锐角△ABC的三边BC.CB.AB是的点,且AD.BE.CF相交于P点,AP=BP,CP=6.设P 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明 如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6