来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 15:54:36
几何证明题,请说明证明过程
两圆o1和02,两圆心相连.公切线MD,过M做圆心连线垂线延长交圆于A,连接AD,
相交两圆于B,C两点,求证AB=CD thanks.
∵AM⊥O1O2,
过A作○O2的外切线切点为N
则AN为两圆的外公切线,且
AN=MD.(1)
对于○O1,由切割线定理得
MD²=DA×DB=DA(DA-AB)=DA²-DA×AB
AB=(DA²-MD²)/DA.(2)
对于○O2,同理可得
CD=(DA²-AN²)/DA.(3)
由 （1）（2）（3）得
AB=CD
作业帮