椭圆方程等价转化为复数方程问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 13:27:19

椭圆方程等价转化为复数方程问题

请详细说明所用公式及过程
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好容易,先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：
椭圆定义,从一点到两点的和为常数2a
若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)
则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c| 定z=x+yi
则：为|z-c|
P到F2的距离：|z+c|
PF1+PF2=2a
即：|z-c|+|z+c|=2a
于是：
题中x^2/9+y^2/5=1, a=3 c=根(9-5)=2
方程化为：
|z-2|+|z+2|=6.1

P点是z沿逆时针转90度得到的,复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)
其中n=90度,所以为z(0-i)=-zi
设R的复数为u,则u=-zi z=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui
将z=-ui代入1式得：
|-ui-2|+|-ui+2|=6
|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6
|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6
|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6
|u-2i|+|u+2i|=6
它表示：点R到点(0,-2i), (0,2i)之和为2*3=6
所以,这是椭圆,其中a=3 a^2=9 c=2 c^2=4
b^2=9-4=5
焦点在y轴上,得：y^2/9+x^2/5=1

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