已知 M是等边△ABC边BC上的点如图联结AM 过点M作∠AMH=60°MH与∠ACB的外角的平分线交于点H,求证;

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 01:37:08

已知 M是等边△ABC边BC上的点如图联结AM 过点M作∠AMH=60°MH与∠ACB的外角的平分线交于点H,求证;MA=MH

   已知,M是等边△ABC边BC上的点．
（1）如图1,过点M作MN∥AC,且交AB于点N,求证：BM=BN；
（2）如图2,连接AM,过点M作∠AMH=60°,MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H,过H作HD⊥BC于点D．
①求证：MA=MH；  ②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式,并加于证明；
（3）如图3,（2）中其它条件不变,若点M在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗?若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）．

（1）证明：∵MN∥AC
∴∠BMN=∠C=60°,∠BNM=∠B=60°,
∴∠BMN=∠BNM,
∴BM=BN；
（2）①证明：过M点作MN∥AC交AB于N,
则BM=BN,∠ANM=120°
∵AB=BC,
∴AN=MC,
∵CH是∠ACB外角平分线,所以∠ACH=60°,
∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°,
又∵∠NMC=120°,∠AMH=60°,
∴∠HMC+∠AMN=60°
又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°,
∴∠HMC=∠MAN,
在△ANM和△MCH中
∠ANM＝∠MCH
AN＝MC
∠HMC＝∠MAN
∴△AMN≌△MHC（ASA）,
∴MA=MH；
②CB=CM+2CD；
证明：过M点作MG⊥AB于G,
∵△AMN≌△MHC,
∴MN=HC,
∵MN=MB,
∴HC=BM,
∵△BMN为等边三角形,
∴BM=2BG,
在△BMG和△CHD中
∠B＝∠HCD
∠MGB＝∠HDC
HC＝MB
∴△BMG≌△CHD（AAS）,
∴CD=BG,
∴BM=2CD
所以BC=MC+2CD；
（3）（2）中结论①成立,
②不成立,CB=2CD-CM．

如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC 如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,在△ABC中,P是AC上的一个动点,过点P作直线EF‖BC,EF交∠ABC的平分线于点D,交其外角的平分线于点D, 25．如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO 已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E 如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线如图,已知∠ABC=52°,∠ACB=64°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点M,DE过点M且DE∥BC,DE交AB于如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证如图所示,在等边△ABC中,D为BC上的一点,∠DAE=60°,AE交∠ACB的外角平分线于点E.请问△ADE是

已知 M是等边△ABC边BC上的点 如图 联结AM 过点M作∠AMH=60°MH与∠ACB的外角的平分线交于点H,求证;

已知 M是等边△ABC边BC上的点如图联结AM 过点M作∠AMH=60°MH与∠ACB的外角的平分线交于点H,求证;