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点A B C D都在园o上,且AC⊥BD,OF⊥CD。思考:OF=二分之一AB 

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:24:36
点A B C D都在园o上,且AC⊥BD,OF⊥CD。思考:OF=二分之一AB  
图自己画吧,特殊符号不会打将就一下吧
我画的图和给的不一样啊……可能要修改一些字母……
证明:连结CO,延长CO交圆O于G,连结GD、AG
因为CG是直径
所以 角GDC=90度(圆周角)
因为 OF垂直于CD
所以 角OFD=90度
所以,角OFD=角GDC
所以,OF平行于GD
因为O为CG的中点,F为CD的中点
所以OF为三角形GCD的中位线
所以 OF=1/2 GD
因为 CG是直径
所以 角GAC=90度(圆周角)
所以 AC垂直于AG
因为 AC垂直于BD
所以 AG平行于BD
所以 GD=AB(弦的定理叫什么我不记得了)
又因为OF=1/2 GD
所以,OF=1/2 AB