概率统计问题 0409
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 07:48:06
概率统计问题 0409
主要想知道最后一问得具体步骤,
投一个不均匀骰子10次,点数1和4出现概率是p, 点数2和5出现概率是q, 点数3和6概率r, p q r >0 P+q+r=1/2
问题1: X 是点数1出现的次数, Y是5 出现次数, Z是3出现次数, 求X+Y+Z的数学期望
问题2: 求概率(X+Y+Z)=(5,3,2)
问题3:X Y Z 的方差是 V(x) V(y) V(z) 求V(x)+V(y)+V(z)的最大值和此时的p q r
可以利用公式: (x+y+z)平方<= 3(x平方+y平方+z平方)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/20/020f93faa2b3959b3c96caa38a82be43.jpg)
主要想知道最后一问得具体步骤,
投一个不均匀骰子10次,点数1和4出现概率是p, 点数2和5出现概率是q, 点数3和6概率r, p q r >0 P+q+r=1/2
问题1: X 是点数1出现的次数, Y是5 出现次数, Z是3出现次数, 求X+Y+Z的数学期望
问题2: 求概率(X+Y+Z)=(5,3,2)
问题3:X Y Z 的方差是 V(x) V(y) V(z) 求V(x)+V(y)+V(z)的最大值和此时的p q r
可以利用公式: (x+y+z)平方<= 3(x平方+y平方+z平方)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/20/020f93faa2b3959b3c96caa38a82be43.jpg)
(3)点数1出现的次数X服从二项分布B(10,p),那么方差是10p(1-p)
类似的,Y方差为10q(1-q),Z方差为10r(1-r)
那么V(x)+V(y)+V(z)=10p(1-p)+10q(1-q)+10r(1-r)
=10(p+q+r)-10(p²+q²+r²)=5-10(p²+q²+r²),要让该式最大,则p²+q²+r²最小,那么利用x²+y²+z²≥1/3(x+y+z)²,得到
5-10(p²+q²+r²)≤5-10×1/3(1/2)²=25/6,等号成立当且仅当p=q=r=1/6
类似的,Y方差为10q(1-q),Z方差为10r(1-r)
那么V(x)+V(y)+V(z)=10p(1-p)+10q(1-q)+10r(1-r)
=10(p+q+r)-10(p²+q²+r²)=5-10(p²+q²+r²),要让该式最大,则p²+q²+r²最小,那么利用x²+y²+z²≥1/3(x+y+z)²,得到
5-10(p²+q²+r²)≤5-10×1/3(1/2)²=25/6,等号成立当且仅当p=q=r=1/6