AB互质,为什么不定方程AX+BY=1一定有整数解?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:36:13

AB互质,为什么不定方程AX+BY=1一定有整数解?
证明~

首先,这个是数论中的“费蜀(Bezout)定理”,很经典很实用的数论基础定理.
其次,证明的主要思想是欧几里德辗转相除法,列出一系列相同除数的除式使余数递减,最终达到1.其中AB互质的条件确定了余数1的可达到性和必达到性.之后开始倒推,把前面列出的式子按倒序把每个式子的余数用下一个式子代换,最终推出X和Y的解.(这个比较抽象,实在不方便描述,参考这个网址吧.)
最后,关于辗转相除法,如果不了解的话同样推荐你去这个地址看看.

二元一次方程ax+by=c整数解,abc都是整数,a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解,为什么若整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,则（a,b）|c,反之,若（a,b）|c,则整系数方程ax+by=c(a 求不定方程a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab的整数解甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲求出一组解为x=1 y=-1 ,乙把ax-by=7看成ax-by=1 甲,乙两人同求方程ax-by=y的整数解,甲正确地求出一个解为{x=1,y=-1 乙把ax-by=y看成ax-by=-1 甲乙两人同求方程ax-by=c的整数解,甲正确的求出一个解为｛x=1,y=-1,乙把ax-by看错ax-by=1,求的一甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲正确地求出一个解为{x=1 y= -1,乙把ax-by=7看成ax-by=7 甲乙两人同求方程ax-by=3的整数解,甲正确地求出一个解为{x=1,y=-1,乙把ax-by=3看成ax-by=8求得 ab均为整数且互质,求证存在整数x.y使得ax+by=1 甲乙两人同求方程ax-by=3的整数解,甲正确地求出一个解为{x=1,y=-1 1、在（）情况下,关于x的方程ax=b+1一定有解不定方程11x+15y=7的整数解是多少?