作业帮相对论中的E=MC2怎么得来的~?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 06:21:09
相对论中的E=MC2怎么得来的~?
公式中的符号都打不出来
相对论能量
根据m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}公式,运动时物体质量增大,同时运动时将会有动能,质量与动能均随速度增大而增大.
根据 \mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}
得{dE_k}=\mathbf{F}{dx}= \frac{d\mathbf{p}}{dt}{dx}
因为\frac{dx}{dt}=v,所以dEk = vd(mv) = v2dm + mvdv
由m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}公式易得m^2c^2-m^2v^2=m_0^2c^2
因为m,v都是t的函数,将该式两边对t求导,得mvdv = c2dm − v2dm,
带入上dEk式,得
dEk = c2dm
对其积分,{E_k}={\int_{m_0}^{m}c^2\,dm}=mc^2-m_0c^2
这就是相对论下的动能公式.当速度为0,m = m0,动能为0.m0c2为物体静止时的能量,而总能量=静止能量+动能,因此总能量E = mc2.
相对论能量
根据m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}公式,运动时物体质量增大,同时运动时将会有动能,质量与动能均随速度增大而增大.
根据 \mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}
得{dE_k}=\mathbf{F}{dx}= \frac{d\mathbf{p}}{dt}{dx}
因为\frac{dx}{dt}=v,所以dEk = vd(mv) = v2dm + mvdv
由m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}公式易得m^2c^2-m^2v^2=m_0^2c^2
因为m,v都是t的函数,将该式两边对t求导,得mvdv = c2dm − v2dm,
带入上dEk式,得
dEk = c2dm
对其积分,{E_k}={\int_{m_0}^{m}c^2\,dm}=mc^2-m_0c^2
这就是相对论下的动能公式.当速度为0,m = m0,动能为0.m0c2为物体静止时的能量,而总能量=静止能量+动能,因此总能量E = mc2.