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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB,⊥BC,∠BCD与∠ADC的角平分线交于AB上的一点,以AB为直径画圆,圆与CD

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:49:17
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB,⊥BC,∠BCD与∠ADC的角平分线交于AB上的一点,以AB为直径画圆,圆与CD有
怎样的位置关系?
精确地画一张图就可以知道,圆与CD相切.
证明：
设角平分线的交点为O,由于∠ADC和∠BCD互为补角,所以∠ODC和∠OCD互为余角,进而证明∠COD=90°.
作△COD斜边上的中线OE,即DE=CE,则OE=CE,进而∠EOC=∠ECO=∠BCO（内错角相等）,所以OE∥BC.而E是CD中点,所以O必然是AB中点.以AB为直径画圆,圆心一定是O点.
作OF⊥CD,则∠DOF=∠DOC(都跟∠ODC互为余角）,而∠AOD=∠BOC(都跟∠BOC互为余角）,∠BOC=∠DOC,最终证明∠DOF=∠AOD.再加上∠OAD=∠OFD=90°,OD是公共边,证明△OAD≌△OFD,进而证明OA=OF.这样,以AB为直径（即以OB为半径）的圆一定过点F,即OF是圆O的一条半径.而OF⊥CD,证明圆O与CD相切.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线于AB上的一点E,以AB为直径做圆 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E,以AB为直径作圆,则 在直角梯形ABCD中,AB垂直于CD,AB垂直于BC,角BCD与角ADC的平分线相交于AB上一点E,以AB为直径作图,则 如图,在直角梯形ABCD中,AB垂直于AD,AB垂直于BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上 在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切. 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠ADC与∠BCD的平分线的交点E落在AB上,求证：AE=DE 直角梯形ABCD中,角A=角B=90°,AD‖BC,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,以AB为直径的圆 在直角梯形abcd中,角A=角B=90度,AD平行于BC,AD+BC=CD.以CD为直径的圆与AB相切吗?为什么? 如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在 如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,CD=AD+BC,试判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系如何? 在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂