作业帮求正弦函数和的正数的个数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 01:08:28
若Sn=sin(π/7)+sin(2π/7)+sin(3π/7)+...sin(nπ/7)(n∈N∗),则在 S1,S2,... S2013中，正数的个数是多少，请问该如何解答？
解题思路： 前六项为正，第七项为0，自第八项开始出现负项，但抵消前面的正项， 直至为0；然后又是正项、0、负项抵消正项； 周期性重复。找到规律。
解题过程：
若
，
，则在
中，正数的个数是多少，请问该如何解答？ 【方法提示】：该函数具有周期性，同一周期内，函数值有正负抵消的情况，故可从具体情况出发，计算，观察、发现规律。 解：∵ 前6个角的正弦值均为正（
都是锐角，
都是钝角） 第7个角的正弦值为0（
）， 从第8至13个角的正弦值分别与前6个角的正弦值相反（
） 第14个角的最小值为0（
）， 然后周期性重复，…………………………………… 为书写方便起见，下面我们省略正弦记号“sin”，只列出其中的“角”（但要注意代表是其该角的正弦值），并且用“，”代表中间的加号“+” ∴ 
下面恢复正常表示： 
， （在
的基础上，后面每增加一项，就相当于抵消掉中保留的最前面一项）： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 可见，在中，除了大于0的之外，有下面这些都等于0： 
. ∵ 
，∴ 上述为0的
共有143对（每对为相邻2项）， 即 在中，有286个为0， 2013－286 ＝ 1727， ∴ 在中，正数的个数是1727 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
若
，，则在中，正数的个数是多少，请问该如何解答？ 【方法提示】：该函数具有周期性，同一周期内，函数值有正负抵消的情况，故可从具体情况出发，计算，观察、发现规律。 解：∵ 前6个角的正弦值均为正（都是锐角，都是钝角） 第7个角的正弦值为0（）， 从第8至13个角的正弦值分别与前6个角的正弦值相反（） 第14个角的最小值为0（）， 然后周期性重复，…………………………………… 为书写方便起见，下面我们省略正弦记号“sin”，只列出其中的“角”（但要注意代表是其该角的正弦值），并且用“，”代表中间的加号“+” ∴ 下面恢复正常表示： ， （在的基础上，后面每增加一项，就相当于抵消掉中保留的最前面一项）： ， ， ， ， ， ， ， ， 可见，在中，除了大于0的之外，有下面这些都等于0： . ∵ ，∴ 上述为0的共有143对（每对为相邻2项）， 即 在中，有286个为0， 2013－286 ＝ 1727， ∴ 在中，正数的个数是1727 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略