求关于x的方程x[(x-1)^n -1]/(x-2)=0所有解.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:01:42
求关于x的方程x[(x-1)^n -1]/(x-2)=0所有解.
答案好像是x=0或x=e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1.
此处x=e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1是如何得来的?
答案好像是x=0或x=e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1.
此处x=e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1是如何得来的?
直接由分子为0,得:
x=0
或(x-1)^n-1=0
即(x-1)^n=1
对1开n次方根,得
x-1=e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1
得:x=1+e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1
由于x不能为2,(否则分母为0),因此上式需去掉k=0时的解
故有x=1+e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1
再问: 1开N次方根结果是e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1,这个是什么缘故? 有什么定理还是公式,或者规则说明么? 此处π是指180°还是无理数π?
再答: 这就是在复数域上开n次方
再问: 此处π是指180°还是圆周率?
再答: 是指圆周率呀,你可以去看一下复数的知识了解一下。
x=0
或(x-1)^n-1=0
即(x-1)^n=1
对1开n次方根,得
x-1=e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1
得:x=1+e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1
由于x不能为2,(否则分母为0),因此上式需去掉k=0时的解
故有x=1+e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1
再问: 1开N次方根结果是e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1,这个是什么缘故? 有什么定理还是公式,或者规则说明么? 此处π是指180°还是无理数π?
再答: 这就是在复数域上开n次方
再问: 此处π是指180°还是圆周率?
再答: 是指圆周率呀,你可以去看一下复数的知识了解一下。
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