基本不等式求解!我采纳!要解析

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:04:15

基本不等式求解!我采纳!要解析
1.f（x）=4x+ 9/(x-5)(x>5)的最小值为多少?
2.已知03,2x+ 1/（x-3）的最小值为多少?此时x=多少?
5.已知x>0,y>0,2x+y=1,则xy的最大值为多少?
6.已知x>0,y>0,1/x+1/y=1,则xy的最小值为多少?
7.已知x>0,y>0,3/x+12/y=1,则xy的最小值为多少?
8.设0

1.
f（x）=4x+ 9/(x-5)(x>5)
= 4(x-5)+20+9/(x-5)
= {2√(x-5) - 3/√(x-5)}²+12+20≥32
最小值32
2.
03
2x+ 1/（x-3）= 2(x-3)+6+1/(x-3) = {√(x-3)-1/√(x-3)}²+2+6≥8
当√(x-3)=1/√(x-3)时有最小值8,此时x=4
5.
x>0,y>0,2x+y=1
x=(1-y)/2＜1/2,0＜x＜1/2
y=1-2x
xy=x(1-2x)=-2x²+x,开口向下,对称轴x=1/4
x=1/4时,最大值=1/4×(1-2/4)=1/8
6.
x>0,y>0,
1/x+1/y=1,
x+y=xy
y=x/(x-1)＞0,x＞1
xy = x²/(x-1)
= {(x-1)²+2(x-1)+1}/(x-1)
= (x-1)+2+1/(x-1)
= {√(x-1)-1/√(x-1)}²+2+2≥4
最小值4
7.
x>0,y>0,
3/x+12/y=1
3y+12x=xy
y=12x/(x-3)＞0
x＞3
xy=12x²/(x-3)
= 12{(x-3)²+6(x-3)+9}/(x-3)
= 12{(x-3)+6+9/(x-3)}
= 12{[√(x-3)-3/√(x-3)]²+6+6}≥144
最小值144
8.
0

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