作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)的定义域为R,对任意x.y∈R,都有f(x+y)=f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 04:42:57
已知f(x)的定义域为R,对任意x.y∈R,都有f(x+y)=f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
(1)求证:f(0)=1
(2)求证:y=f(X)为偶函数
(1)求证的是f(0)=1 还是f(1)=1/2
如果是等于1/2
证明:令x=0,y=0
则f(0)=2f(0)f(0)
又f(0)不等于0
所以 1=2f(0)
即 f(0)=1/2(证明完毕)
(2)证明:令x=0,则f(x+y)=f(x-y)为f(y)=f(-y)
即y=f(x)为偶函数.