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如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 04:08:25
如图,△BDE是等边三角形,点A在BE的延长线A在BE的延长线上,C在BD的延长线上,且AD=AC,求证:DE+DC=AE
延长DC至F,使CF=BD,连接AF,
因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACF,
所以△ABD全等于△AFC(SAS),
则AB=AF,∠ABF=60°,所以△ABF是等边△,
所以AB=BF,因为CF=BD=DE=EB
所以AE=BC=BD+DC=DE+DC