一道难题（抽象函数）望给出详解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:00:20

一道难题（抽象函数）
望给出详解!

令x=f(y)+1/y得
f[f(y)+1/y]*f{f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]}=1
又由f(y)*f[f(y)+1/y]=1知
f(y)=f{f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]}
又f(y)为单调函数有
y=f[f(y)+1/y]+1/[f(y)+1/y]
整理即得
y*f(y)=[f(y)+1/y]*f[f(y)+1/y]
利用[f(y)+1/y]*y=1消去f(y)+1/y得
y[f(y)]^2=f(y)+1/y
令y=1得[f(1)]^2-f(1)-1=0
解得f(1)=（1+√5）/2或(1-√5)/2

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