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把一根长为1cm的木条锯成两段,分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC,且∠ABC=120°,则边AC的最小值是___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 06:22:41
把一根长为1cm的木条锯成两段,分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC,且∠ABC=120°,则边AC的最小值是______.
设AB=x,则BC=l-x,
由余弦定理:
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=x2+(l-x)2-2x(l-x)cos120°
=x2-lx+l2
=(x−
l
2)2+
3l2
4.
当x=
l
2时,AC2有最小值
3l2
4.
∴边AC的最小值是

3l
2.
故答案为:

3l
2.