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求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:47:24
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最
小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
其实这个思路本身是有道理的,只是你写错了一个地方,并且缺少单调性的推导：
根据根式的定义2x-1大于等于零 【所以y大于等于2/1 】应该为：【所以x大于等于1/2 】
然后需要补充上单调性推导：
x单调增；2x-1在定义域内单调增；√(2x-1)在定义域内单调增
在定义域内单调增+单调增=单调增
∴y=x+√(2x-1)在定义域【1/2,+∞）上单调增
∴最小值f(1/2)=1/2+0=1/2
∴值域【1/2,+∞）
另外,换元法是解题的方法之一,如果没规定非得用换元法,用其他方法解体就不应该算错.
再问： 还有这种我也不懂 比如求y=5x-1/4x-1的值域 根据使式子有意义 则4x-1不等于0 则除了1/4都可以取值 那整个值域就应该是y不等于0 书上根据常数分离法 得出y不等4/5 我不知道我思维错在那了
再答： 这个题因为分子中有未知数，所以不能通过分母不为零直接推出分式不为零。 如果分子是常数，比如y=n/(4x-1)，【其中m为常数】，那么可以推出y≠0。 书上用【常数分离法】的目的就是使其变成 y = m + n/(4x-1)的形式，其中 n/(4x-1)≠0，y≠m
再问： 太感谢你了 谢谢啊
求函数y=(x-1)/(x+2) (x大于等于-4)的值域 已知y=x^4＋2x^2-3,x的取值范围是x大于等于-1,x小于等于二,求函数的值域 求函数Y=|x-1|=2|x-2|大于等于5的值域 求函数y=√x-1(整体）-x(x大于等于2）的值域 求函数y=(三分之一)^-2x平方-8x+1 (x大于等于-3小于等于1的值域) 求函数Y=3X/X2+X+2(X大于等于0且小于等于1)的值域 求函数Y=3X/（X2+X+2） ,(X大于等于0且小于等于1)的值域 xy满足x+2y-5小于等于0 ,x-y-2小于等于零,X大于等于零求z=2x+3y+1的最大值 求y=x^2-x+1\x^2+x+1的值域 x大于等于-1小于等于1 y=x平方+2x+3/x+1(x大于等于-1)的值域 y=x/x²+2x-1(x大于等于2)的值域 已知y=（x的平方+2x+a）/x,当x大于等于1时,y大于0恒成立,求a的取值范围