（2011•百色）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:49:05

（2011•百色）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在

折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为S₁、S₂的差（S≥0）．
（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式．

（1）过点B过BE⊥x轴，垂足为E．点E（4，0），
∴BE=4，AE=4，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
答：∠OAB=45°．
（2）当点M、N重合时，
∵S≥0，
∴应重合到点C（0，4），
∵把C（0，4）代入y=x+b得：b=4，
∴直线l的解析式y=x+4．
（3）四边形OABC的面积为
1
2×4（4+8）=24，
直线l：y=x+b与x轴的交角为45°，△AMN为等腰直角三角形．
当S=0时，△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12．
过点N作x轴的垂线NH，
则NH=AH=MH，
设NH=a，

1
2×2a×a=12，
解得：a=2
3，
∴OH=8-2
3，
∴点N的坐标为（8-2
3，2
3），
代入y=x+b得：b=4
3-8．
答：当b≤0时，线段AB上存在点N使得S=0，b的值是4
3-8．
（4）分为三种情况：①如图在N₁、M₁时，当4
3-8≤b＜0时，

OM=-b，AM=8-（-b）=8+b，
设直线AB的解析式是y=cx+d，
把A（8，0），B（4，4）代入得：

0＝8c+d
4＝4c+d，
解得：

c＝−1
d＝8，
y=-x+8，
解方程组

y＝−x+8
y＝x+b得：

x＝
8−b
2
y＝
8+b
2，
S₁=
1
2AM×NH=
1
2×2×
8+b
2×
8+b
2=
1
4b²+4b+16；
S₂=24-S₁，
S=|S₁-S₂|=
1
4b²+4b+16-[24-（
1
4b²+4b+16）]=
1
2b²+8b+8，
②当0≤b≤4时，如图在N₂、M₂点时，OM=b，CM=4-b，

S₂=
1
2（4-b）²，S₁=24-S₂，
S=S₁-S₂=-b²+8b+8，
③-8＜a＜-8+4
3时，如图，在N₃、M₃时，S₁=
1
2×2×
8+b
2×
8+b
2=
1
4b²+4b+16；
S₂=24-S₁，
S=S₂-S₁=[24-（
1
4b²+4b+16）]-（
1
4b²+4b+16）=-

如图,已知四边形OABC各项点的坐标分别为O(0,0),A(-2,4),B（-8,6）,C（-10,0）. 如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．在平面直角坐标系中,四边形OABC的各个顶点的坐标分别是O(0,0)A(14,0)B（12,8）C（4,10）. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）．过点D（0 如图,平行四边形OABC的顶点O,A,C的坐标分别是（0,0）,（a,0）,（b,0）.求顶点B的坐标如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将▱OABC 在直角坐标系中,四边形OABC的各个顶点的坐标为O（0,0）,A(10,0),B(8,3),C(2,5).求四边形面积知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（0,3）,B（6,3）,C（6,0）如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴正半轴上,点B的坐标为（4,2）,直线y=-