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正方体ABCD-A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:46:20
正方体ABCD-A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：

（1）D1O∥平面A1BC1；
（2）D1O⊥平面MAC．
证明：（1）连接BD，B1D1分别交AC，A1C1于O，O1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角面BB1D1D为矩形
∵O，O1分别是BD，B1D1的中点∴BO 

∥
.
. D1O1∴四边形BO1D1O为平行四边形∴BO1∥D1O
∵D1O⊄平面A1BC1，BO1⊂平面A1BC1∴D1O∥平面A1BC1
（2）连接MO，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角面BB1D1D为矩形且BB1＝a，BD＝
2a
∵O，M分别是BD，BB1的中点∴BM＝
a
2 ，  BO＝OD＝

2
2a
∴
BM
OD＝
BO
DD1＝

2
2
由于Rt△MBO∽Rt△ODD1∴∠BOM=∠DD1O
∵在Rt△ODD1中，∠DD1O+∠D1OD=90°
∴∠BOM+∠D1OD=90°，即D1O⊥MO在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∵DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥AC又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D∴AC⊥平面BB1D1D
∵D1O⊂平面BB1D1D∴AC⊥D1O又AC∩MO=O
∴D1O⊥平面MAC．
如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,（1）求证：OE⊥面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1． 一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心， 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心． 在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分 在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD 正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,求证,A