作业帮有关集合知识
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:01:06
已知A的集合X^2+ax+1小于等于0，集合B x^2-3x+2小于等于0，A是B的真子集，求实数a的取值范围 谢谢老师，需要详细的解答过程
解题思路： 应先求出具体的集合，然后利用子集的关系求出参数
解题过程：
解：由题意的集合B={x| x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，A=[x|X2+ax+1≤0}
（1）当A是空集时也即a2-4<0(注：即集合A中不等式所对应的二次函数的图像总在x轴上方）解得-2<a<2，此时满足题意
（2）当当A不是空集时也即a2-4≥0解得a≥2或a≤-2，
此时A={[x|[-a-根号（a2-4)]/2≤x≤[-a+根号（a2-4)]/2}注：利用求根公式
若A是B的真子集，则只需[-a-根号（a2-4)]/2≥1且[-a+根号（a2-4)]/2≤2
解得无解（注解不等式[-a-根号（a2-4)]/2≥1时，易得左边一定是小于0的，不可能大于1）
综上所述：若满足A是B的真子集则-2<a<2
最终答案：略
解题过程：
解：由题意的集合B={x| x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，A=[x|X2+ax+1≤0}
（1）当A是空集时也即a2-4<0(注：即集合A中不等式所对应的二次函数的图像总在x轴上方）解得-2<a<2，此时满足题意
（2）当当A不是空集时也即a2-4≥0解得a≥2或a≤-2，
此时A={[x|[-a-根号（a2-4)]/2≤x≤[-a+根号（a2-4)]/2}注：利用求根公式
若A是B的真子集，则只需[-a-根号（a2-4)]/2≥1且[-a+根号（a2-4)]/2≤2
解得无解（注解不等式[-a-根号（a2-4)]/2≥1时，易得左边一定是小于0的，不可能大于1）
综上所述：若满足A是B的真子集则-2<a<2
最终答案：略