是否存在常数a,b,c使得数列{an}的首项a1=1,通项公式是an=an^2+bn+c,且对于任意的正整数n,{an}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:02:56

是否存在常数a,b,c使得数列{an}的首项a1=1,通项公式是an=an^2+bn+c,且对于任意的正整数n,{an}的前n项之和Sn满足3Sn=(n+2)an?

假设存在!
3Sn=(n+2)*An
3Sn-1=(n+1)*An-1
3An=(n+2)*An-(n+1)*An-1
(n-1)An=(n+1)An-1
An/An-1=(n+1)/(n-1)
An=(An/An-1)*(An-1/An-2)*.*(A2/A1)*A1
=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*.*(3/1)*1
=n(n+1)/2 (n>1时)
又A1也符合,所以An=n(n+1)/2=n^2/2+n/2
an=an^2+bn+c
a=1/2 b=1/2 c=0

数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为数列an的通项公式an=(n+1)*0.9^n是否存在着项的自然数N,使得对于任意自然数n都有an 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) （1）求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n {an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+c 已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__