数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=1n(n+1)．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:15:39

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=

n(n+1)

（Ⅰ）∵a_n=
1
n(n+1)，
∴S₁=
1
2，S₂=
2
3，S₃=
3
4，
猜想S_n=
n
n+1；
（Ⅱ）①n=1时，S₁=
1
2成立；
②假设n=k时，成立，即S_k=
k
k+1，
则当n=k+1时，S_k+1=S_k+a_k+1=
k
k+1+
1
(k+1)(k+2)=
k+1
(k+1)+1，
即当n=k+1时，结论也成立
综上①②知，S_n=
n
n+1．

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列An的前n项和Sn=32n-n*n+1 设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的通项公式为an=2n+3n-1，求数列{an}的前n项和Sn． 1、已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求前n项和Sn. 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2（n为整数）已知数列{an}的前n项和为Sn=(-1)^n*n,则an= 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an