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(2014•厦门一模)已知x,y满足x+y−4≥0x+2y−7≤0ax−y−2≤0,且x2+y2的最小值为8,则正实数a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/15 05:10:01
(2014•厦门一模)已知x,y满足
x+y−4≥0
x+2y−7≤0
ax−y−2≤0
作出不等式组对应的平面区域如图:
圆心(0,0)到直线x+y-4=0的距离d=
|−4|

2=2
2,
此时d2=8,


y=x
x+y−4=0,解得

x=2
y=2,即O在直线x+y-4=0的垂足为B(2,2),
则(2,2)满足不等式ax-y-2≤0即可.
即2a-2-2≤0,解得a≤2,
即正实数a的取值范围是0<a≤2,
故选:A.