已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:03:29
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
先进行因式分解,得:
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········①
由于(x-y)²≥0,展开即得:
2xy≤x²+y²
4xy≤x²+2xy+y²
4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
上式两边同时乘以-3,得
-3xy≥-3(x+y)²/4
将上式代入①式可得:
2=(x+y)[(x+y)²-3xy]
≥(x+y)[(x+y)²-3(x+y)²/4]
=(x+y)[(x+y)²/4]
=(x+y)³/4
即:(x+y)³≤8,
因此,x+y≤2,故x+y的最大值为2.
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········①
由于(x-y)²≥0,展开即得:
2xy≤x²+y²
4xy≤x²+2xy+y²
4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
上式两边同时乘以-3,得
-3xy≥-3(x+y)²/4
将上式代入①式可得:
2=(x+y)[(x+y)²-3xy]
≥(x+y)[(x+y)²-3(x+y)²/4]
=(x+y)[(x+y)²/4]
=(x+y)³/4
即:(x+y)³≤8,
因此,x+y≤2,故x+y的最大值为2.
已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值
已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值
已知x,y∈R,且(x-2)^2+y^2=3,那么y/x的最大值是?
已知x,y∈R且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值
已知x,y,z∈R+,3x+2y+z=6 求xyz的最大值
已知函数y=sin(½x+pai/3),x∈R (1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合 (
已知函数y=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R.求y取最大值时x的集合.
已知x,y属於R,且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值(要求详细解答)
已知x,y属於R,且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值
已知x,y属于R+,且2x+3y=1,求1/2·xy的最大值
已知2x+3y=2(x>0,y>0),求x+y最大值
已知函数y=cos(x/2 +π/3),x∈R(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合(2)求函数y的单调递减区间