如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 14:09:09
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD。 |
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(1)求证:∠ADB=∠E; (2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由; (3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径。 |
(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线;
理由是:当点D是弧BC的中点时,则有AD⊥BC,且AD过圆心;
又∵DE//BC,∴AD⊥ED,∴DE是⊙O的切线;
(3)连线BO、AO,并延长AO交BC于点F,则AF⊥BC,且BF=CF=3,
又∵AB=5,∴AF=4。
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴
,解得
,∴⊙O的半径是
。
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线;
理由是:当点D是弧BC的中点时,则有AD⊥BC,且AD过圆心;
又∵DE//BC,∴AD⊥ED,∴DE是⊙O的切线;
(3)连线BO、AO,并延长AO交BC于点F,则AF⊥BC,且BF=CF=3,
又∵AB=5,∴AF=4。
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴
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![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ac/caced3f245b3ff9f174bf9d538c1f0ad.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/7b/17b53164bd0561b2bd76fc2f2d3a218c.jpg)
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、
圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图所示,△ABC内接于圆O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE//BC,DE交直线AB于点E,连结BD
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE平行AB,过点E作EF垂直DE,交BC的延长线于点F.1