如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:14:14

（1）求证：AB=AD+BC；
（2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积．

（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，
∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC
∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴BM=BA，∠3+∠2=90°，
∴BE⊥AM，
在△ABE和△MBE中，

∠3＝∠4
BE＝BE
∠AEB＝∠MEB
∴△ABE≌△MBE
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，

∠1＝∠M
AE＝ME
∠5＝∠6；
∴△ADE≌△MCE，
∴AD=CM，
∴AB=BM=BC+AD．
（2）由（1）知：△ADE≌△MCE，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABM
又∵AE=ME=4，BE=3，
∴S△ABM＝
1
2×8×3＝12，
∴S_{四边形ABCD}=12．

如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．已知如图 ap平行于bc 角pab的平分线与角cba的平分线交与点e ce的连线交ap于d 求证如图,已知AB〃BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线延长后交AP于D,求证：AD+BC=AB 如图所示,已知AD平行BC,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证AD+BC=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB.∠CBA的角平分线相交于点D,BD的延长线交AC于E,求∠ADE的度数. 等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠CBA的平分线交AC于D,过C作BD的垂线,垂足为E,CE和BA的延长线相交如图,已知在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直于BC,角DAB的平分线AP交DE与如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交如图,正方形ABCD中,点P是BC的中点,PQ⊥AP,交∠DCE的平分线于点Q,试说明：AP=PQ. 如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE‖BC交AB、AC于D、E两点,已知BD=3,CE 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB.∠CBA的角平分线相交于点D,BD的延长线交AC于D,求∠ADE的度数.