求关于x的一元二次函数y=x^2-2tx+1在[-1,1]时的最大值(其中t为常数)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:45:54

f(x)=x^2-2tx+1
f'(x)=2x-2t
在x=t处有拐点,
当x＞t时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；
当x≤t时,f'(x)≤0,f(x)单调递减；
1.当t＞1时,
f(x)在-1≤x≤1＜t内单调递减,在x=-1处有最大值,f(-1)=1+2t+1=2t+2;
2.当0≤t≤1时,
f(x)在0≤t≤x≤1内单调递增,在x=1处有最大值,f(1)=1-2t+1=-2t+2;
f(x)在-1≤x≤t内单调递减,在x=-1处有最大值,f(-1)=1+2t+1=2t+2;
因f(-1)≥f(1)
所以当0≤t≤1时,最大值为f(-1)=2t+2;
3.当-1≤t≤0时,
f(x)在t≤x≤1内单调递增,在x=1处有最大值,f(1)=1-2t+1=-2t+2;
f(x)在-1≤x≤t内单调递减,在x=-1处有最大值,f(-1)=1+2t+1=2t+2;
因f(1)≥f(-1)
所以当-1≤t≤0时,最大值为f(1)=-2t+2;
4.当t≤-1时,
f(x)在-1≤x≤1＜t内单调递增,在x=1处有最大值,f(1)=1-2t+1=-2t+2;
综上所述
当t≥0时,最大值为f(-1)=2t+2;
当t≤0时,最大值为f(1)=-2t+2;

求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．已知t为实数,设x的二次函数y=x^2-2tx t-1的最小值为f（t）,求f（t）在t大于等于0且小于等于2上的最大小设函数f(x)=tx+(1-x)/t(t>0),g(t)为f(x)在[0,1]上的最小值,求函数g(x)的最大值设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(t≠0),求f(x)在区间[0,1]上的最大值h(t)? 已知二次函数f(x)=x^2+tx在区间『-1,0』上的最小值为-1 求t的值求关于X的二次函数Y=-X^2=2AX在0≤X≤2的最大值与最小值（A为常数）求函数f(x)=-2x^2+4tx+t在区间[0,1]上的最大值g（t） 4,已知m∈R,设关于x的一元二次函数,y=x²-2mx+m-1的最小值为f(m),试求在0≤m≤2上的最大值已知关于x的函数y=x^2-2ax+2(其中a为常数),求当-1 已知函数y=x^3-tx^2-t^2x+t^3在区间(-1,3)内单调递减,求t的取值范围. 已知y关于x的二次函数为y=(x-2a)^2+(a-1)(a为常数),则顶点在函数什么的图像上运动一元二次函数已知函数y=x^2+mx+n 的图像的对称轴是 X = -2 ,而且图中其中一个X轴截距是1 .求常数m的