作业帮4.B题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 17:20:07
题目是：在黑板上写上数1.2、3…、98每次擦去任意的两个数，换上两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止。这个数可能为2012吗？为什么？
解题思路： 由于操作一次奇数的个数或不变或同时减少两个，所以黑板上仅剩一个数时，这个数是奇数。
解题过程：
在黑板上写上数1.2、3…、98每次擦去任意的两个数，换上两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止。这个数可能为2012吗？为什么？
分析：由于操作一次奇数的个数或不变或同时减少两个，所以黑板上仅剩一个数时，这个数是奇数。
证明：若擦去两个偶数，那么操作一次，黑板上奇数个数不变；
若擦去一奇一偶，那么操作一次，黑板上奇数个数也不变；
若擦去两个奇数，那么黑板上就减少两个奇数。
因为1，2，3，…98共有49个奇数，所以每操作一次，黑板上的奇数或不变，或减少两个，即奇数的个数始终是奇数。
故操作若干次后，黑板上仅剩下一个数时，这个数只能是奇数，不可能是偶数2012。 同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
在黑板上写上数1.2、3…、98每次擦去任意的两个数，换上两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止。这个数可能为2012吗？为什么？
分析：由于操作一次奇数的个数或不变或同时减少两个，所以黑板上仅剩一个数时，这个数是奇数。
证明：若擦去两个偶数，那么操作一次，黑板上奇数个数不变；
若擦去一奇一偶，那么操作一次，黑板上奇数个数也不变；
若擦去两个奇数，那么黑板上就减少两个奇数。
因为1，2，3，…98共有49个奇数，所以每操作一次，黑板上的奇数或不变，或减少两个，即奇数的个数始终是奇数。
故操作若干次后，黑板上仅剩下一个数时，这个数只能是奇数，不可能是偶数2012。 同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略