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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点,且CE=13AC,BF=13B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 21:26:33
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D、E、F分别是AC、BC边上一点,且CE=
1
3
AC
(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°
又∵∠A+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∴Rt△ADC∽Rt△CDB

AC
BC=
CD
BD;
(2)∵
CE
BF=

1
3AC

1
3BC=
AC
BC=
CD
BD,
又∵∠ACD=∠B,
∴△CED∽△BFD;
∴∠CDE=∠BDF;
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.