作业帮设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 03:55:52
设有四个整数之和为9,求证它们的立方和不可能等于100
不妨设这四个整数分别为A、B、C、D
A + B + C + D = 9
根据二项式展开定理,
(A + B + C + D)^3 = 729
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3A^2B + 3AB^2 + 3A^2C + 3AC^2 + 3A^2D + 3AD^2 + 3B^2C + 3BC^2 + 3B^2D + 3BD^2 + 3C^2D + 3CD^2
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×（……）
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M
因(A + B + C + D)^3必能被3整除,则A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M须被3整除.
假设A^3 + B^3 + C^3 = 100,则100 + 3×M被3除必余1,与整除矛盾,假设不成立.
反证得A^3 + B^3 + C^3 ≠ 100
A + B + C + D = 9
根据二项式展开定理,
(A + B + C + D)^3 = 729
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3A^2B + 3AB^2 + 3A^2C + 3AC^2 + 3A^2D + 3AD^2 + 3B^2C + 3BC^2 + 3B^2D + 3BD^2 + 3C^2D + 3CD^2
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×（……）
= A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M
因(A + B + C + D)^3必能被3整除,则A^3 + B^3 + C^3 + D^3 + 3×M须被3整除.
假设A^3 + B^3 + C^3 = 100,则100 + 3×M被3除必余1,与整除矛盾,假设不成立.
反证得A^3 + B^3 + C^3 ≠ 100
小六奥数（9）设有四个数,其中每三个数之和分别为22、20、17、25,求这四个数的和
如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值的和为
如果四个不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的绝对值和为多少?
如果四个各不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的和为（ ）
有理数乘法：如果四个不相等的整数的积等于9,那么这四个整数的和为?
找出三个不同整数,它们的平方和等于其中的一个数的立方,并且它们的立方和等于其中一个数的平方
已知四个整数成等差数列,它们的和等于20,积等于384,求这四个数.
四个互不相等的整数abcd,它们的积为9,试求这四个数的值
求证：从一开始的n个连续自然数的立方和等于它们的和的平方.
有理数乘法：如果四个不相等的整数的积等于9.,那么这四个整数的和为?
求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数
用C语言函数实现 求出100-10000之间有多少个整数,它们的各位数字之和等于5