数列{bn}（n∈N+）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4,（1）求数列{bn}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 21:42:57

数列{bn}（n∈N+）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4,（1）求数列{bn}的通项公式
数列{bn}（n∈N+）是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4,
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若an=log2bn+3,求证数列{an}是等差数列；
（3）若a1²+a2²+a3²+.+am≤a46,求m的最大值
不好意思，打错了。
改正如下：若a1²+a2+a3+......+am≤a46，求m的最大值

/>(1)
∵数列{bn}是递增的等比数列
∴b3>b1
∵b1+b3=5,b1b3=4
∴b1=1,b3=4
∵数列{bn}是递增的等比数列
∴b3=b1×q^2,q>1
∴4=q^2
∴q=±2
∵q>1
∴q=2
∴bn=b1×q^(n-1)=2^(n-1)
(2)
∵an=log2(bn)+3=log2[2^(n-1)]+3=(n-1)+3=n+2
∴a(n+1)=(n+1)+2=n+3
∴a(n+1)-an=(n+3)-(n+2)=1,是一个常数
∴数列{an}是等差数列.
(3)
∵an=n+2
∴am=m+2,a46=46+2=48,a1=1+2=3,a2=2+2=4
∵数列{an}是等差数列
∴a2+a3+...+am=Sm-a1=m(a1+am)/2-3=m(3+m+2)/2-3=m(m+5)/2-3=(m²+5m-6)/2
∴a1²+a2²+a3²+...+am=9+(m²+5m-6)/2=(m²+5m+12)/2
∵a1²+a2+a3+...+am≤a46
∴(m²+5m+12)/2≤48
∴m²+5m+12≤96
∴m²+5m≤84
∴m²+5m-84≤0
∴(m+12)(m-7)≤0
∴-12≤m≤7
∵m是正整数
∴m的最大值是7.

已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式. 数列{bn}满足b1=1,且b（n+1）=bn+（1/2)^n-2,(n∈N﹢）,求数列{bn}的通项公式已知数列an的通项公式为an=3^n-1,在等差数列bn中,bn>0(n属于n*),且b1+b2+b3=15 已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式等比数列bn=0.5*2^(n-1) Tn=b1*b2*b3.bn ,求Tn的通项公式已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/ 数列b1=1,b（n+1）=bn+（2n-1）（n∈N）,求｛bn｝通项公式bn 若数列{an}为等比数列,且a1=2,q=3,bn=a(3n-1),（N∈N*）,则数列｛bn｝的通项公式bn= 已知数列{bn}中,b1=1b(n+1)=3bn/3+bn 求数列{bn}的通项公式设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通