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PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:03:00
PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动
(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF;(Ⅲ)当BE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°.
证明:,
∴,
又平面PAB,
∴EB⊥平面PAB,
又AF平面PAB,
,
又,点F是PB的中点,
∴,
又平面PBE,
∴AF⊥平面PBE,
∵PE平面PBE,
∴AF⊥PE.