求f（x，y）=x2-y2+2在椭圆域D＝{(x，y)|x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 13:03:34

求f（x，y）=x²-y²+2在椭圆域D＝{(x，y)|x

（1）首先考虑在区域内部的情形．
令
∂f
∂x＝2x＝0，
∂f
∂y＝−2y＝0得可能极值点为x=0，y=0．
因为 A＝
∂2f
∂x2| (0，0)＝2，B＝
∂2f
∂x∂y| (0，0)＝0，C＝
∂2f
∂y2| (0，0)＝−2，△=B²-AC=4＞0，
所以点（0，0）不是极值点，从而也非最值点．
（2）再考虑其在边界曲线x2+
y2
4＝1上的情形．
令拉格朗日函数为F(x，y，λ)＝f(x，y)+λ(x2+
y2
4−1)，
解

F′x＝
∂f
∂x+2λx＝2(1+λ)x＝0
F′y＝
∂f
∂y+
λy
2＝−2y+
1
2λy＝0
F′λ＝x2+
y2
4−1＝0
得可能极值点
x=0，y=2，λ=4；x=0，y=-2，λ=4；x=1，y=0，λ=-1；x=-1，y=0，λ=-1．
代入f（x，y）得f（0，±2）=-2，f（±1，0）=3，
故 z=f（x，y）在区域D＝{(x，y)|x2+
y2
4≤1}内的最大值为3，最小值为-2．

求函数f(x,y)=(x2+y2)2-2(x2-y2)的极值求函数 f(x,y)=根号下（4-x2-y2）在圆域 x2+y2小于等于1 的最大值.所有2都是平方的意思. 求二元函数F(x,y)=x2+y2+xy,在条件x+2y=4d的条件下的极值已知P(x,y)在椭圆x2/16+y2/25(16分之X平方+25分之Y平方）上,求y-3x最大最小值. 已知x2+y2=20,x2+xy-2y2=2（x+2y）,求x+y的值已知x-y+1,X2+Y2=25 求（x+y）2和x2-xy+y2的值求函数f(x)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值点M（x,y)在椭圆 x2（平方） +12 y2（平方）=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M 正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值我做对了吗.x2(x-y)+y2(y-x)= x2(x-y)-y2(x-y)=x2-y2=(x+y）（x-y）已知x,y为实数,且（x2 +y2）（x2 +y2+2）=3.求x2 +y2的值