求微分方程：x(e^y-y')=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:20:46

求微分方程：x(e^y-y')=2

∵令x=e^(t-y),则xy'=xt'-1
代入原方程,化简得 xt'=e^t-1
==>dt/(e^t-1)=dx/x
==>d(e^(-t)-1)/(e^(-t)-1)=dx/x
==>ln(e^(-t)-1)=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>e^(-t)-1=Cx
==>e^(-t)=Cx+1
==>e^(-lnx-y)=Cx+1
==>e^(-y)/x=Cx+1
==>x(Cx+1)e^y=1
∴原方程的通解是x(Cx+1)e^y=1.

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