为什么他判断1 2 5 为一个极大线性无关组啊?网上说是因为他们线性无关,但怎么判断他们线性无关呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 17:52:21

极大无关组满足:
1. 线性无关
2. 可表示其余向量
首先, 1,2,5 列与 1,2,3行交叉点上的元素构成的行列式不等于0
故这3列线性无关.
添加若干个分量仍线性无关
所以 1,2,5 列线性无关.
其次, 其余列(3,4列)可由1,2,5列线性表示.
(化成行最简形后就显然了)
所以1,2,5列是一个极大无关组.
一般情况: 将向量组 a1,...,as 作为列向量构成矩阵, 用初等行变换化为梯矩阵
则非零行的首非零元所在列对应的向量即为向量组的一个极大无关组.

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