如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 02:31:57
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/cb/5cbb69496e6d39b2a1f4dc92dece96ab.jpg)
(1)EF⊥A1C
(2)平面A B1D1∥平面EFG.
(1)连结BD,
∵EF为△BCD的中位线,∴EF∥BD,
∵四边形ABCD为正方形,得BD⊥AC,∴EF⊥AC,
又∵正方体中,AA1⊥面ABCD,EF⊂面ABCD,∴AA1⊥EF,![](http://img.wesiedu.com/upload/1/bc/1bcce532eed219f0f737089ce9771945.jpg)
∵AA1、AC是平面AA1C内的相交直线,
∴EF⊥平面AA1C,
又∵A1C⊂平面EFG,∴EF⊥A1C.
(2)连结C1D
∵△CC1D中,F、G分别是CD、CC1的中点,∴FG∥C1D
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD
∥
.B1C1,
∴四边形ADB1C1是平行四边形,可得AB1∥C1D
因此FG∥AB1
∵FG⊄平面AB1D1,AB1⊂平面AB1D1,∴FG∥平面AB1D1
同理可得EF∥平面AB1D1
∵FG、EF为平面EFG内的相交直线,∴平面A B1D1∥平面EFG.
∵EF为△BCD的中位线,∴EF∥BD,
∵四边形ABCD为正方形,得BD⊥AC,∴EF⊥AC,
又∵正方体中,AA1⊥面ABCD,EF⊂面ABCD,∴AA1⊥EF,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/bc/1bcce532eed219f0f737089ce9771945.jpg)
∵AA1、AC是平面AA1C内的相交直线,
∴EF⊥平面AA1C,
又∵A1C⊂平面EFG,∴EF⊥A1C.
(2)连结C1D
∵△CC1D中,F、G分别是CD、CC1的中点,∴FG∥C1D
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD
∥
.B1C1,
∴四边形ADB1C1是平行四边形,可得AB1∥C1D
因此FG∥AB1
∵FG⊄平面AB1D1,AB1⊂平面AB1D1,∴FG∥平面AB1D1
同理可得EF∥平面AB1D1
∵FG、EF为平面EFG内的相交直线,∴平面A B1D1∥平面EFG.
如图,在正方体ABCD=A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点.AA1=2.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点 求证BF平行于HD(2)E
正方体ABCD-A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中