长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为32/3pai的球O的球面上,其中AA1=2,则四棱锥O-ABCD的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:09:31

长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在体积为32/3pai的球O的球面上,其中AA1=2,则四棱锥O-ABCD的体积的
最大值为

设球的半径为R,则(4/3)πR³=(32/3)π,解得R=2
从而　长方体的对角线d=2R=4,设AB=a,BC=b,因为AA1=2,
则　a²+b²+2²=d²=16,所以　a²+b²=12
Vo-ABCD=(1/3)ab·(1/2)·AA1=ab/3≤(a²+b²)/6=2
当且仅当a=b=√6时,四棱锥O-ABCD的体积的最大值为2.

再问： d=2R?为什么啊
再答：长方体的外接球，长方体的中心就是外接球的球心，从而其体对角线经过球心。即d=2R.

长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3, 长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2, 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3,则棱锥O-ABCD的体积为? 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积为（）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（　　）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,AB=8,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积长方体ABCD——A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点AB间的球面距离是长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点A B间的球面距离是如图所示的几何体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA1=2 已知矩形ABCD的顶点都在半径为10的球O的球面上,且AB=6倍根号3,AD=6,则菱形O-ABCDD的体积为?