一道初三相似三角形题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:48:57

一道初三相似三角形题目
抱歉没有图
已知,三角形ABC中,角ACB=90度,AD=DB,BE垂直于CD,垂足为点F,CE=1,AE=3,则CD=?
http://zhidao.baidu.com/m/vimg?refer=http%3A%2F%2Fwapiknow.baidu.com%2Fquestion%2F350405970.html%3Fdevice%3Dm%26ssid%3D0%26from%3D844b%26uid%3D40D21B15B3B7579E1B76D740E5999BDA%26pu%3Dsz%25401320_2001%252Cta%2540iphone_1_5.1_3_534%252Cusm%25400%26bd_page_type%3D1%26tj%3Dwww_normal_1_0_10&src=http%3A%2F%2Fe.hiphotos.baidu.com%2Fzhidao%2Fpic%2Fitem%2Fd043ad4bd11373f0f6b120d6a40f4bfbfaed04e8.jpg&from=844b&ssid=0&uid=40D21B15B3B7579E1B76D740图片在这E5999BDA&pu=sz%401320_2001%2Cta%40iphone_1_5.1_3_5

是这样的图形吗?

∵AD=BD,∠ACB=90°,
∴AD=CD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠ACD=∠A,
∵CD⊥BE,∴∠BCF+∠CBE=90°,
又∠ACD+∠BCF=90°,∴∠CBF=∠A,
∴RTΔBCE∽RTΔACB,
∴CE/BC=BC/AC,
1/BC=BC/4,
BC^2=4,BC=2,
∴AB=√(AC^2+BC^2)=√(16+4)=2√5,
∴CD=1/2AB=√5.

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